Question

一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²+2mx+1-2m=0的两根，求此三角形的周长．

Answer 1

∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x²+2mx+1-2m=0的两根，
①当腰长为4时，把x=4代入原方程得
16+8m+1-2m=0，
∴m=-

17

6

，
∴原方程变为：x²-

17

3

x+

20

3

=0，
设方程的另一个根为x，
则4+x=

17

3

，
∴x=

5

3

，
∴三角形的周长为：4+4+

5

3

=

29

3

；
②当底边为4时，那么x的方程x²+2mx+1-2m=0的两根是相等的，
∴△=（2m）²-4（1-2m）=0，
∴m=-1+

2

或m=-1-

2

，
但是m=-1-

2

时方程的根为负数，而方程的根是线段长度，不能为负，
∴m=-1+

2

，
∴方程变为x²+2（-1-

2

）x+1-2（-1+

2

）=0，
∴方程的两根相等为x₁=x₂=

2

+1，
∴三角形的周长为4+2（

2

+1）=6+2

2

．