Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为

（1，-1）

；
（2）将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）在（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．
（4）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？

Answer 1

分析：（1）根据两个点关于原点对称时，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得出答案；
（2）分别找到点A、B绕着点C顺时针旋转90°以后的对应点A₁、B₁，然后顺次连接即可得出旋转后的图形△A₁B₁C；
（3）边CA旋转到CA′所扫过的图形为扇形，且圆心角为90度，半径CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面积公式：S=

nπR2

360

计算即可；
（4）横坐标都加3，纵坐标不变，根据平移规律：左右平移点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变即可得出图形△ABC向右平移了3个单位长度．

解答：解：（1）∵B（-1，1），
∴点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-1）．
故答案为（1，-1）；

（2）如图所示，△A₁B₁C即为所求作的图形；


（3）∵CA=

22+12

=

5

，∠ACA₁=90°，
∴S_扇形CAA1=

90π×( 5 )2

360

=

5π

4

；

（4）∵A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，
∴图形△ABC的位置是向右平移了3个单位．

点评：此题考查了旋转作图，关于原点对称的点的坐标特征，扇形的面积公式，坐标与图形变化-平移的问题，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点，注意规范作图，难度一般．