题目内容

如图，矩形ABCD纸片的长为2a，宽为a，将纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是________．

$\text{[math]}$ a
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=2a-x，CE= $\text{[math]}$ a，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
解答：设CN=x，则DN=（2a-x），由折叠的性质知EN=DN=（2a-x），而EC= $\text{[math]}$ a，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN²=EC²+CN²，即（2a-x）²= $\text{[math]}$ a²+x²，
整理得4ax= $\text{[math]}$ a²，所以x= $\text{[math]}$ a．
故答案为： $\text{[math]}$ a．
点评：考查了翻折变换（折叠问题）．折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．

练习册系列答案

如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）.
（2）已知数学课本长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm²的矩形书包纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度.
（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行.