Question

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

解：（1）如图（1），∵OD⊥BC∴BD=BC=，………………………………2分

       ∴OD==；………………………………………………………………4分

 

 （2）如图（2），存在DE是不变的．…………………………………………… 5分

       连接AB，则AB==2，…………………………………………6分

        ∵D和E是中点，

∴DE=AB=；………………………………………………………………8分

  （3）如图（3），∵BD=x，∴OD=  ……………………………………9分

        ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，……………………………………10分

       过D作DF⊥OE．∴DF=，EF=x，………………………………11分

∴y=DF•OE=···················· 13分

（0＜x＜）．··························· 14分