Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论：
①梯形的面积等于32；
②CD的长为4

5

；
③△DEC为等腰直角三角形；
④DE平分∠ADC；
⑤∠BCD=60°．其中正确的个数有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据题意，对选项进行一一论证，排除错误答案．

解答：解：①由梯形的面积公式得s=

AD+BC

2

×AB=

2+6

2

×(6+2)=32，故正确；
②由D向BC作垂线，垂足为F，则DF=8，FC=6-2=4，故CD=

DE2+EC2

=4

5

，故正确；
③由△ADE≌△BEC得，DE=CE，∠AED=∠BCE，故∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，
所以∠DEC=90°，△DEC为等腰直角三角形，故正确；
④取CD的中点G，连接GE，

由③知，△DEC为等腰直角三角形，故GE=

1

2

CD=2

5

，且GE⊥CD，
而AE≠GE，不满足角平分线的性质，故DE平分∠ADC错误；
⑤在Rt△DFC中，tan∠BCD=

DF

CF

=

6+2

6-2

=2，故∠BCD≠60°，故错误．
综上，其中正确的个数有3个，故选B．

点评：综合运用了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质以及特殊三角函数值等．此类题注意已证明的结论的充分运用．