Question

【题目】当时，二次函数有最小值为，则的值为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先求出二次函数的对称轴为直线x=m，然后分①m＜0时，x=0函数有最小值，②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，③m＞2时，x=2函数有最小值分别列方程求解即可．

∵y=x2-2mx+m2+2m=（x-m）2+2m，

∴二次函数的对称轴为直线x=m，

①m＜0时，x=0函数有最小值，

此时，m2+2m=3，

解得m1=-3，m2=1（舍去），

②0≤m≤2时，x=m函数有最小值，

此时，2m=3，

解得m=，

③m＞2时，x=2函数有最小值，

此时，4-4m+m2+2m=3，

整理得，m2-2m+1=0，

解得m=1（舍去），

综上所述，m的值为或-3．

故答案为：或-3．