Question

5．抛物线y=x²-2tx+12t-36与x轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t的取值范围是7≤t＜7.5或2.5＜t≤3.5．

Answer 1

分析 首先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据A、B之间的整数和为21，列出不等式，即可求出t的取值范围．

解答 解：∵y=x²-2tx+12t-36，
令y=0得x²-2tx+12t-36=0
解得：x₁=6，x₂=2t-6，
不妨设A（6，0），B（2t-6，0）
∵A、B之间的整数和为21，
∴由8≤2t-6＜9，或-1＜2t-6≤1，
解得7≤t＜7.5或2.5＜t≤3.5．
故答案为7≤t＜7.5或2.5＜t≤3.5．

点评 本题是二次函数的综合题型，主要考查了根的判别式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与不等式的关系，题目的综合性较强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考压轴题．