Question

如图，已知在?ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
（1）求∠EAF的度数；
（2）如果AB=6，求线段AE的长．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数．
（2）求出∠BAE的度数，然后在直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出AE的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
于是由∠B=60°，得∠C=120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠EAF=60°．

（2）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=6，
由∠B=60°，得∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

AB=3，
由勾股定理，得AE=

AB2-BE2

=

62-32

=3

3

，
即得AE=3

3

．

点评：此题考查了平行四边形及三角函数的知识，要求我们掌握平行四边形的邻角互补及锐角三角函数、勾股定理在直角三角形的表示形式，难度一般．