题目内容
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
（1）由题意，可设抛物线的解析式为 ， ∵抛物线过原点， ∴  ， ． ∴抛物线的解析式为   （2）  和 所求同底不等高， ， ∴  的高是 高的3倍，即M点的纵坐标是 ． ∴  ，即 ．解之，得  ， ． ∴满足条件的点有两个：  ， ． （3）不存在． 由抛物线的对称性，知  ， ．如图，若  与 相似，必有 ．设  交抛物线的对称轴于 点，显然 ． ∴直线  的解析式为 ．由  ，得 ， ． ∴  ．过  作 轴，垂足为 ．在  中， ， ， ∴  ．又OB=4， ∴  ， ， 与 不相似． 同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点． 所以在该抛物线上不存在点N，使  与 相似． |
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练习册系列答案
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点．
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