Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中
-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，下列结论：（1）c＞0；（2）0＞a＞b；（3）b²-4ac＜0；（4）2a+b＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确的结论个数有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

B
分析：由图象得a＜0，c＞0，b＜0，根据抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，再由-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，得-＞-1，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．
解答：∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，
∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故（1）正确；
∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，
∵抛物线和x轴有2个交点，
∴△＞0，故（3）不正确；
-＞-1，
∴0＞b＞2a，
∴2a+b＜0，（4）不正确；
∵-2＜x₁＜-，0＜x₂＜，
∴-2＜x₁+x₂＜-1，即-2＜-＜-1，
∴1＜＜2，
∴a＞b，故（2）正确；　　
当x=-1时，y=a-b+c＞0，即a-b+c＞0，故（5）正确；
点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．