Question

如图所示，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，CD＝2，AD＝，求BE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵四边形ABCD是矩形． 　　∴∠ADC＝，AB＝DC＝2，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD． 　　∴OA＝OC＝OB＝OD． 　　∵AC2＝AD2＋DC2，AD＝， 　　∴AC2＝12＋4＝16．∴AC＝4． 　　∴OB＝OD＝OA＝OC＝2＝CD． 　　∵DE⊥AC，∴OE＝OC＝1． 　　同理，OF＝OA＝1，∴EF＝OE＋OF＝2． 　　∵BF2＝OB2－OF2＝4－1＝3，∴BF＝． 　　∵BE2＝BF2＋EF2＝3＋4＝7， 　　∴BE＝． 　　解析：要求BE的长，由条件不难得到AC＝4，且发现AC＝2DC，利用矩形对角线的性质，如图，连结BD交AC于O，则△ODC是等边三角形，OE＝EC＝1，问题是BE的位置不好，不妨过B作BF⊥AC于F，在直角三角形BFE中，利用勾股定理可求． 　　说明：熟悉矩形的性质以便在分析题时应用，特别是矩形特有的性质的应用．