Question

已知：

1

4

（b-c）²=（a-b）（c-a），且a≠0，则

b+c

4a

=

 

．

Answer 1

分析：根据题意将原式变形，然后利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案．

解答：解：

1

4

(b-c)2+bc=(a-b)(c-a)+bc，
化简：4a²-4a（b+c）+（b+c）²=0，4-4

b+c

a

+

(b+c)2

a2

=0，
即：(2-

b+c

a

)2=0，
∴

b+c

a

=2，则

b+c

4a

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式及非负数的性质，巧用完全平方公式是关键，难度适中．