题目内容

如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）
（1）求点P6的坐标；
（2）求△P5OP6的面积；
（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．

（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，-26），即P6（0，-64）；

（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽△Pn-1OPn．
设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=
2
，
∴S△P0OP1=
1
2
×1×
2
=
2
2
，
又∵
OP6
OP1
=32，
∴
S△P5OP6
S△P0OP1
=(
32
1
)2=1024，
∴S△P5OP6=1024×
2
2
=512
2
；

（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，
①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；
②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（
2
2
×2n，
2
2
×2n），即（2n-1
2
，2n-1
2
）；
③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，
此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．
练习册系列答案
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如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=
3
-1，则正方形ABCD的边长为______．
我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′．
（1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？
（2）运动有何共同点？
铅笔ABCDE在方格纸中的图案如图所示，将铅笔图案绕笔尖D按逆时针方向旋转90°，得如图所示的铅笔图案A1B1C1DE1．
（1）写出A、A1的坐标；
（2）求图案由ABCDE旋转到A1B1C1DE1的过程中所扫过的面积；
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如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB=12，AE=6
2
．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转α（0°≤α≤45°）
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（2）在旋转的过程中，当∠BEA=120°时，试求BE的长；
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（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF=BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C，并写出点A2，B2的坐标．
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
作图题（保留痕迹，不写作法）
如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A1B1C1和△A2B2C2．
画出下列△A小六关于点O的中心对称图形△A′小′六′（不写画法，保留痕迹）

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