题目内容
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。
（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。
解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°
∴△ACE≌△BCD。
（2）直线AE与BD互相垂
∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC
又∵∠DBC+∠CDB=90°
∴∠EAC+∠CDB=90°
∴∠AFD=90°
∴AF⊥BD
即直线AE与BD互相垂直。
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°
∴△ACE≌△BCD。
（2）直线AE与BD互相垂
∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC
又∵∠DBC+∠CDB=90°
∴∠EAC+∠CDB=90°
∴∠AFD=90°
∴AF⊥BD
即直线AE与BD互相垂直。
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F．
如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．