题目内容

已知正数x的两个平方根分别为m+1和3m-7，求m与x的值．
考点：平方根
专题：
分析：根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．
解答：解：已知正数x的两个平方根分别为m+1和3m-7，
m+1+3m-7=0，
解得m=
3
2
，
x=（m+1）2=（
3
2
+1）2=
25
4
．
点评：本题考查了平方根，利用了平方根的和为零．
练习册系列答案
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解方程：x•
22
2-x
=30．
△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图a所示，当点D在线段BC上时，
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）当∠AEF=30°时，△AEF与△BCF相似吗？为什么？
求函数y=-
1
2
x2-2x+3的最大值或最小值，以及对应的自变量的值．
阅读并完成下列的计算过程：
如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，求线段CM和线段AB的长．
解：∵AC=4cm，N是AC的中点
∴AN=CN=
1
2
AC=2cm　（线段中点的定义）
∵MN=3cm
∴CM=
 
-
 
=3-2=1（cm）
∴AM=
 
+
 
=4+1=5（cm）
∵M是AB的中点
∴AB=
 
=10（cm）　（线段中点的定义）
解应用题：
（1）若一个多边形的每个内角都相等，而且每个内角与其相邻的外角之比为8：1，求此多边形的边数．
（2）甲、乙两人赛跑，若让乙先跑2秒钟，则甲需6秒才能追上乙；若让乙先跑16米，则甲需8秒才能追上乙，求甲、乙两人的速度．
（3）某学生做了一个小实验：把分别标有数字1～32的32个乒乓球放入一个暗箱中，从中任意摸出一个，记录号码，再放入；然后再从中任意摸出一个，记录号码，再放入，…，如此重复；便得出了下表的结果：（表1）
重复实验的次数2060100140
摸出的号码恰好是4的倍数的次数5142536
由上表可知摸出的号码是4的倍数出现的频率是：完成如下表2；（2分）
重复实验的次数2060100140
摸出的号码恰好是4的倍数的频率
 
 
 
 
从上表2中的数据，你可以推测：摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在什么值？这说明了什么？
先列表，再描点，分别画出下列各组二次函数的图象：
（1）y=（x+2）2-2，y=（x-1）2+2；
（2）y=
1
3
x2+3，y=
1
3
x2-2．
化简：
x
x-2
×
1
x-2
．

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