Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．

（1）观察与探究

已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；

（2）归纳与发现

观察以上三组对称点的坐标，你会发现：

平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为_____；

（3）运用与拓展

已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

Answer 1

【答案】 （﹣1，4） （b，a） (3)

【解析】试题分析：(1)由图可得；

（2）由规律概括可得；

（3）求点N关于l的对称点N′，求MN′的长度即可.

试题解析：

（1）如图所示，

C′的坐标（﹣1，4），

故答案为：（﹣1，4）；

（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），

故答案为：（b，a）；

（3）如图所示，

点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），

∵点M（﹣3，3），

∴MN′==

即最小值是．