题目内容
【题目】在△ABC中，AB＝AC
（1）利用直尺和圆规完成如下操作，作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图瘕迹）
（2）连结PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度数．
【答案】（1）如图，点P为所作；见解析；（2）∠ABP＝25°．
【解析】
（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线和∠BAC的平分线得到P点；
（2）AD为∠BAC的平分线，如图，利用等腰三角形的性质得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余计算出∠BAD＝25°，从而得到∠ABP的度数．
（1）如图，点P为所作；
（2）AD为∠BAC的平分线，如图，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∵点P在AB的垂直平分线上，
∵PA＝PB，
∴∠ABP＝∠BAP，
∵∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，
∴∠ABP＝25°．
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