Question

20、E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE=BF=CM=DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．

Answer 1

分析：应该是正方形．可通过证明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四边形ENMF是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．

解答：解：四边形EFMN是正方形．
证明：∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=DM=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．
∴EF=EN=NM=MF，∠EAN=∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠EAN=∠NDM，∠DMN+∠DNM=90°，
∴∠ENA+∠NDM=90°．
∴∠ENM=90°．
∴四边形EFMN是正方形．

点评：本题主要考查了正方形的性质和判定．