Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若∶＝1∶3，则∶＝（　）．

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：首先由于△AOD与△ACD是同高的两个三角形，所以它们的面积比等于底之比，得出OA：OC=1：2，然后可证△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出∶的值．

设点D到AC边的距离为h，

则∶=（×OA×h）：（×AC×h）=OA：AC=1：3．

∴OA：OC=1：2，

∵AD∥BC，

∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，

∴△AOD∽△COB，

∴S_△AOD：S_△BOC=（OA：OC）²=1：4．

故选C．

考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是掌握同高的两个三角形的面积比等于底之比，相似三角形的面积比是相似比的平方．