Question

已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

时，求代数式2006x²⁰⁰⁸-2008x+2009的值．

Answer 1

分析：要求出代数式的值必须先根据已知条件求出x的值．

解答：解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2006x²⁰⁰⁸-2008x+2009=2006-2008+2009=2007．

点评：解题关键是理解两数相乘，同号为正，异号为负；两数相加取绝对值大的那个数的符号．注意分类讨论思想的应用．