Question

【题目】已知抛物线y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常数．

（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；

（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k的值．

Answer 1

【答案】（1）k；（2）k=0或k=-2

【解析】

（1）根据抛物线y=x2-（2k-1）x+k2与x轴有交点，得出b2-4ac≥0，进而求出k的取值范围；

（2）将（-1，0）代入解析式解一元二次方程，再根据（1）的结果确定k的值．

解：（1）抛物线y=x2-（2k-1）x+k2与x轴有交点，

即x2-（2k-1）x+k2=0有实数根，

∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=4k2-4k+1-4k2=-4k+1≥0，

解得k；

（2）∵抛物线y=x2-（2k-1）x+k2与x轴其中一个交点的坐标（-1，0），

即x=-1时x2-（2k-1）x+k2=0，

∴（-1）2-（2k-1）×（-1）+k2=0，

整理得k2+2k=0，

解得k=0或k=-2．

由（1）知k，

∴k=0或k=-2．