Question

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）
• D、（-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）

Answer 1

分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=

1

2

．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（-

1

2

，-

1

2

）．

解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC=

1

2

．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-

1

2

，-

1

2

）．
故选C．

点评：本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．