Question

唐代诗人王之涣说“欲穷千里目，更上一层楼”，下面我们利用数学知识计算，到底要登上多少层楼才能“穷千里目”．如图，圆弧代表地球剖面的一部分，圆心为O，AB为直立于地面的某高层建筑，AC为站在楼顶处的视线，与地球半径OB、OC构成了Rt△AOC．设AC=500km（即1000里），取地球半径为6400km，楼AB每层高约3.2m．求楼AB至少要多少层才能“穷千里目”？（参考数据：64.2²≈4121）

Answer 1

分析：首先在直角三角形AOC中利用勾股定理求得AO的长，然后求得AB，除以OB的长即可求解．

解答：解：在直角三角形AOC中，AC=500，OC=6400，
∴AO=

5002+64002

=

41210000

≈6420
∵OB=6400，
∴AB=20km=20000m，
∴楼AB的层数为：20000÷3.2=62500
答：至少要登上62500层楼才能穷千里目．

点评：本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出直角三角形是解决本题的关键．