Question

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；
（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．

解答：解：

（1）作AF⊥BC于F．
∴BF=BC-AD=0.4米，
∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，
∴弧长为

108×0.8π

180

=0.48π米．

点评：考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．