Question

如图，在?ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为

1cm

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质可以证得∠ABF=∠AFB，然后根据等角对等边得到AF=AB，同理DE=CD=AB，再依据EF=AF+DE-AD即可求解．

解答：解：∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠CBF，
又∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2cm，
同理：DE=CD=AB=2cm，
∴EF=AF+DE-AD=2+2-3=1cm．
故答案是：1cm．

点评：本题考查了等腰三角形的判定方法：等角对等边，以及平行线的性质，正确证明AF=AB是关键．