Question

【题目】如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．

（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；

（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（， ）．

【解析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OAy，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；

（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．

解（1）∵A（8，0），

∴OA=8，

S=OA|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．

（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，

当x=时，y=﹣+10=，

∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（， ）．