Question

【题目】“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

销售单价（元/千克）	12	16	20	24
日销售量（千克）	220	180	140

（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）

（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；

（2）根据以上信息，填空：

①_______千克；

②当销售价格_______元时，日销售利润最大，最大值是_______元；

（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①100；②21，1690；（3）该产品销售单价的范围为．

【解析】

（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；
（2）①将x=24代入一次函数解析式，计算即可得出m的值；②根据日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；
（3）根据题意，W=-10x2+420x-2720-100≥1500，变形得出关于x的不等式，再根据二次函数的性质可得答案．

解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，220），（16，180）代入得：

，解得．

∴y=-10x+340；
（2）①∵当x=24时，y=-10×24+340=100，
∴m=100．
故答案为：100；
②由题意得：
W=（-10x+340）（x-8）=-10x2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，
∵-10＜0，
∴当x=21时，W有最大值为1690元．
故答案为：21，1690；
（3）由题意得：
W=-10x2+420x-2720-100≥1500，
∴x2-42x+432≤0，
当x2-42x+432=0时，
解得：x1=18，x2=24，
∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，
∴18≤x≤24，
∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．