Question

7．如图，PC是半圆的切线，且PB=OB，过B的切线交PC于D，若PC=6，则⊙O半径为$\sqrt{3}$，CD：DP=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 连接OC，由PC是半圆的切线，得到∠OCP=90°，根据直角三角形的性质得到∠P=30°，解直角三角形得到结论．

解答 解：连接OC，
∵PC是半圆的切线，
∴∠OCP=90°，
∵OC=OB，PB=OB，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP，
∴∠P=30°，
∴tan∠P=$\frac{OC}{PC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵PC=6，
∴OC=2$\sqrt{3}$，
∴⊙O半径为2$\sqrt{3}$，
∵DB⊙O的切线，
∴∠DBP=∠DBO=90°，
∴cos∠P=$\frac{PB}{PD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵PB=OB=2$\sqrt{3}$，
∴PD=4，
∴CD=2，
∴CD：DP=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．