Question

如果△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠CDE是

 

度．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由等边三角形的性质结合条件可求得∠DAC=30°，又由AE=AD可得∠ADE=75°，再由AD⊥DE可求得∠CDE．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

×（180°-30°）=75°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=90°-75°=15°，
故答案为：15．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，掌握等边三角形的“三线合一”是解题的关键．