Question

【题目】如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 为 AB 上一点，分别以 ED，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点 A，B 恰好落在 CD 边的点 F 处．若 AD＝4，BC＝7，则 EF 的值是（ ）

A.2B.4C.2 D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据折叠的性质得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝4，CF＝CB＝7，则AB＝2EF，DC＝11，再作DH⊥BC于H，则四边形ABHD为矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝3，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH＝，所以EF＝.

解：由题意得：EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝4，CF＝CB＝7，

∴AB＝2EF，DC＝DF＋CF＝11，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴DH＝AB＝2EF，HC＝BCBH＝BCAD＝74＝3，

在Rt△DHC中，DH＝，

∴EF＝DH＝，

故选：A．