Question

如图，将两个边长为2cm且互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿AC边移动，若重叠部分面积为1cm²，则它移动的距离AA′为

2

2

-2

cm．

Answer 1

分析：根据题意可求得阴影部分是一个等腰直角三角形，且可求得其直角边与斜边的长，同时可得到原来等腰直角三角形的斜边的长，则再求它移动的距离就不难了．

解答：解：根据题意得：AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴∠A′PC=∠B=90°，
∵∠A=∠CA′P=∠ACP=45°，
∴△A′PC是等腰直角三角形，
∵△A′PC的面积是1cm²，
∴S_△A′PC=

1

2

A′P•PC=1（cm²），
∴A′P=PC=

2

cm，
∴A′C=2cm，
由于原等腰直角三角形的斜边是2

2

cm，
所以平移的距离是：2

2

-2（cm）．
故答案为2

2

-2．

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及等腰三角形的性质的理解及运用．