Question

已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2=50°，BD与CE交于点O，
（1）求证：CE=BD；
（2）求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：（1）由∠1=∠2=50°得到∠CAE=∠BAD，而AB=AC，AD=AE，根据“SAS“得到△ACE≌△ABD，利用全等三角形的性质得到结论；
（2）根据△ACE≌△ABD得到∠ACE=∠ABD，并且对顶角相等，根据三角形的内角和定理即可得到∠1=∠BOC=50°．

解答：（1）证明：∵∠1=∠2=50°，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，

AC=AB ∠CAE=∠ AE=AD

BAD，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD；

（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE=∠ABD，
∴∠1=∠BOC，
而∠1=50°，
∴∠BOC的度数为50°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应边相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．