Question

19、如图，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=66°，那么∠ADC=

123°

．

Answer 1

分析：首先根据已知求得：∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠3，由三角形的内角和为180°，即可求得∠1与∠3的和，在△ADC中利用内角和定理即可求得∠ADC的度数．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠3，
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠B+2∠1+2∠3=180°，
∵∠B=66°，
∴∠1+∠3=57°，
∵∠1+∠3+∠ADC=180°，
∴∠ADC=123°．
故答案为：123°．

点评：此题考查了三角形内角和定理与角平分线的性质．解题时要注意数形结合思想与整体思想的应用．