题目内容
已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．
（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）
解：（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=
∠BOC，∠COE=∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=30°；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=∠AOC-∠BOC=∠AOB=30°．
（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．
分析：（1）利用角平分线定义，求证∠DOE=∠BOC+∠AOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（2）利用角平分线定义，求证∠DOE=∠AOC-∠BOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（3）解题思路同（2）．
点评：此题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，对于学生来说此题有一定的拔高难度，属于中档题．
∴∠COD=
∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=
∠BOC+∠AOC=∠AOB=30°；（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=
∠BOC，∠COE=∠AOC，又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=
∠AOC-∠BOC=∠AOB=30°．（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．
分析：（1）利用角平分线定义，求证∠DOE=
∠BOC+∠AOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；（2）利用角平分线定义，求证∠DOE=
∠AOC-∠BOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；（3）解题思路同（2）．
点评：此题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，对于学生来说此题有一定的拔高难度，属于中档题．
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