题目内容
已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）
分析：（1）利用角平分线定义，求证∠DOE=
∠BOC+
∠AOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（2）利用角平分线定义，求证∠DOE=
∠AOC-
∠BOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（3）解题思路同（2）．
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（2）利用角平分线定义，求证∠DOE=
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（3）解题思路同（2）．
解答：解：（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=
∠BOC，∠COE=
∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
∠BOC+
∠AOC=
∠AOB=30°；
（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=
∠BOC，∠COE=
∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=
∠AOC-
∠BOC=
∠AOB=30°．
（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．
∴∠COD=
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∴∠DOE=∠COD+∠COE=
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（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=
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又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=
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（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．
点评：此题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，对于学生来说此题有一定的拔高难度，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
