Question

如图，某农户想利用自家院子一面墙和20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场，并留出一个1米宽的口子用来进出．

1.若围成的养鸡场面积为，求围成的养鸡场的长和宽；

2.请用配方法，求出能围成的矩形养鸡场的最大面积，并说明设计方案．

 

Answer 1

【答案】

 

1.设垂直于墙的篱笆长为米，则平行于墙的一面(包括口子)长为()米，根据题意得：        …………………………3分

∴

∴………………………………5分

当时  =9；

当时  =12………………………………6分

答：围成的养鸡场的长和宽分别为9米、6米或12米、4.5米

2.设矩形养鸡场的面积为

则 ………………………………8分

∵

∴当时，………………………………9分

方案设计：取垂直于墙的篱笆长米，平行于墙的一面长米，这样所围成的养鸡场面积最大.其最大面积是米². ……………10分

【解析】(1)靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为xm，长就是（20-2x）m，用矩形面积公式列方程;

(2) 再由矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数求最值的方法求解．