Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）如图，点E为所作；见解析；（2）BD＝3．

【解析】

（1）作出∠ABC的平分线BD交CD于点D，再过点D作AC的垂线交AB于点E即可；
（2）设DE的长为x，然后用x表示出BE、AE，由作图可知DE∥BC，则有△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质求出x，再根据勾股定理得到BDA．

（1）如图，点E为所作；

（2）设DE＝BE＝x，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

∴AE＝10﹣x，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，即＝，

解得x＝，

∴DE＝，AE＝，

∴AD＝＝5，

∴CD＝3，

∴BD＝＝3．