Question

如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=24，把矩形折叠，使点B与CD的中点E重合，折痕与AD、BC分别交于M、N，则折痕MN=

 

．

Answer 1

分析：过M作MF⊥BE于点F，MN交BE与H，根据矩形的性质，由E为DC的中点得到EC=10，利用勾股定理可计算出BE=26，由于MN垂直平分BE，MF⊥BC，则∠MHB=∠MFN=90°，根据等角的余角相等得∠CBE=∠FMN，再根据相似三角形的判定易得Rt△CBE∽Rt△FMN，则

BE

MN

=

BC

MF

，又MF=AB=20，即

26

MN

=

24

20

，即可计算出MN的长．

解答：解：过M作MF⊥BC于点F，MN交BE与H，如图
∵矩形ABCD中，AB=20，BC=24，E为DC的中点，
∴EC=

1

2

DC=

1

2

×20=10，
∴BE=

BC2+EC2

=26，
又∵MN垂直平分BE，MF⊥BC，
∴∠MHB=∠MFN=90°，MF=AB=20，
∴∠CBE=∠FMN，
∴Rt△CBE∽Rt△FMN，
∴

BE

MN

=

BC

MF

，即

26

MN

=

24

20

，
∴MN=

65

3

．
故答案为

65

3

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段．也考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．