题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
【答案】
【解析】本题考查了等腰直角三角形
将△ACP绕C点旋转90°，根据旋转的性质可得出∠QPC=45°，根据勾股定理可证出∠PBQ=90°，从而可得出答案．
如图，将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ，
由旋转的性质可知：
，
，∠QPC=∠PAC，
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，
又∵∠PCB+∠PCA=90°，
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，
∴
，且∠QPC=45°，
在△BPQ中，
∴∠QPB=90°，
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．
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