题目内容

已知a²-1=2006×2008，且a为正数，则a=______．

∵a²-1=（a+1）（a-1）=2006×2008，
∴a-1=2006，a+1=2008，
∴a=2007
故答案为：2007．

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（2011•宝安区一模）阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，于是得到a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则a=(

)3等．
例：已知a＞0，求证：a+

．
证明：∵a＞0，∴a+

，当且仅当a=

时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米²，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

（2008•黔南州）（1）先化简，后求值：

+1．
（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民
B．从不同住宅楼中随机选取200名居民
C．选取社区内200名学生
①上述调查方式最合理的是

．
②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2）），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有多少？
③请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数？

已知△ABC三边a、b、c满足条件a²＋b²＋c²＋200＝12a＋16b＋20c，判断△ABC的形状．

阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，于是得到a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则 $数学公式$ ．如：2= $数学公式$ ， $数学公式$ 等．
例：已知a＞0，求证： $数学公式$ ．
证明：∵a＞0，∴ $数学公式$
∴ $数学公式$ ，当且仅当 $数学公式$ 时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米²，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

阅读材料：
（1）对于任意实数a和b，都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，于是得到a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
（2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则

等．
例：已知a＞0，求证：

．
证明：∵a＞0，∴

，当且仅当

时，等号成立．
请解答下列问题：
某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米²，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
（2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？