题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A.（
，） B.（3,3） C. （
，） D.（
，）
【答案】D
【解析】
试题分析：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H， ∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，
∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM=BN=1，PM=1，
∴△MCP≌△NPD，
∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，
∴设AD=x，BD=2x，
∵P（1，1），
∴DN=2x﹣1，
则2x﹣1=1，
解得：x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），
∵直线y=x，
∴AB=OB=3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=2
则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：k=﹣
即直线CD的解析式是y=﹣
x+3， 即方程组为：
解得：
，即Q的坐标是（
，
）
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