题目内容
如图所示，OP是∠AOB的角平分线，在OA上取一点C，在OB上取一点D，使OC=OD，连接CD，交OP与E，求证：OP⊥CD．
证明：∵OP是∠AOB的角平分线，
∴∠EOC=∠EOD，
∴在△EOC和△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD，
∴∠CEO=∠DEO，
∴OP⊥CD．
分析：由已知易证△CEO≌△DEO，则∠CEO=∠DEO，从而得出OP⊥CD．
点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等．
∴∠EOC=∠EOD，
∴在△EOC和△EOD中，
，∴△EOC≌△EOD，
∴∠CEO=∠DEO，
∴OP⊥CD．
分析：由已知易证△CEO≌△DEO，则∠CEO=∠DEO，从而得出OP⊥CD．
点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等．
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