Question

如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题．
（1）作△ABC的角平分线AD；
（2）作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线于点E；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明）
（3）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧交AB、AC于两点，以这两点为圆心，大于两点之间距离为半径作弧，相交于一点，连接A点和该点并延长即为角平分线．
（2）根据作一个角等于已知角的作法解答．
（3）根据角平分线和平行线的性质解答．

解答：解：（1）如图：
（2）如图：
（3）AB=AE，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠ADC，
∴AD∥BE，
∴∠E=∠CAD，∠EBA=BAD，
∴∠E=∠EBA，
∴AB=AE．

点评：本题考查了作图--基本作图，熟悉角平分线的作法、已知角的作法是解题的关键．