Question

如图，圆O为△ABC内切圆，∠B=40°，∠C=60°，则∠DEF=

 

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Answer 1

分析：由题意，可证得BE=BD，CE=CF；又∠B=40°，∠C=60°；利用等边对等角，可求得∠DEB和∠FEC的度数；再利用平角为180°，问题即可求出．

解答：解：∵圆O为△ABC内切圆，BD，BE是切线，
连接OD、OE、OB，则OD⊥BD，OE⊥BE；
∴OD=OE，OB=OB；
∴△BDO≌△BEO，
∴BD=BE；
又∵∠B=40°，
∴∠DEB=∠EDB=

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（180°-40°）=70°，
∵∠C=60°，CE，CF是圆的切线，
∴同理可得，∠FEC=∠EFC=

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（180°-60°）=60°，
∴∠DEF=180°-∠DEB-∠FEC=180°-70°-60°=50°．

点评：本题综合考查利用圆与三角形的关系来求角的大小，关键是充分利用已知条件：有切线就有垂直关系．