Question

如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在

AC

上，且OD⊥AC．已知∠A=34°，∠C=62°，则∠BOD的度数为

152°

．

Answer 1

分析：连接CO，由圆周角定理可求∠BOC，由等腰三角形的性质求∠BCO，可得∠OCA，利用互余关系求∠COD，则∠BOD=∠BOC+∠COD．

解答：解：连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×34°=68°，
在△BOC中，
∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-68°）÷2=56°，
∴∠OCA=∠BCA-56°=62°-56°=6°，
又OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=68°+84°=152°．
故答案为：152°．

点评：本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理，解答此题的关键是将圆周角的度数转化为圆心角的度数，利用互余关系，角的和差关系求解．