Question

13．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩 （得分取正整数，满分为100分） 作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	a
80.5～90.5	b	c
90.5～100.5	10	0.2
合计	d	1.00

请根据图表，解答下面的问题：
（1）a=0.32，b=6，c=0.12，d=50；
（2）根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试成绩在90分以上的人数；
（3）如果成绩在70分以上为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据50.5～60.5的频数和频率求出总人数d，再用16除以总人数求出a，用总人数减去其它频数求出b，再用80.5～90.5的频数除以总人数求出c；
（2）用该校的总人数乘以心理健康知识测试成绩在90分以上的人数所占的百分比即可；
（3）先求出心理健康状况良好的人数占总人数的百分比，再与70%进行比较即可．

解答 解：（1）根据题意得：
d=$\frac{4}{0.08}$=50（人），
a=$\frac{16}{50}$=0.32，
b=50-4-14-16-10=6，
c=$\frac{6}{50}$=0.12；
故答案为：0.32，6，0.12，50；

（2）根据题意得：
600×0.2=120（人），
答：该校本次心理健康知识测试成绩在90分以上的人数为120人；

（3）该校学生需要加强心理辅导，理由为：
70分以上的人数为16+6+10=32（人），
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比是$\frac{32}{50}$×100%=64%＜70%，
∴该校学生需要加强心理辅导．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．