Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=7，则BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先连接CD，由∠BAC=120°，AB=AC，易求得∠ACB=∠ABC=30°，又由BD为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠BAD=∠BCD=90°，然后由三角函数的性质，易求得BC=AD=7．
解答：解：连接CD，
∴BC=2BE，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC==30°，
∴∠ADB=∠ACB=30°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，AD=BD•cos∠CBD，
在Rt△BCD中，BC=BD•cos∠ADB，
∴BC=AD=7．
故答案为：7．
点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．