Question

【题目】如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；

（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求的半径．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）的半径为4.

【解析】

（1）连接OF，求出∠BOF=2∠A=，利用DF是的切线证得∠CFD=∠COF=即可得到答案；

（2）如图，连接OM，根据M是BE的中点，O是AB的中点求出∠MOB=，∠OMB=90°，设的半径为r得到OM=，根据勾股定理得到，求出r即可.

（1）连接OF，

∵是的直径，弦于点，

∴，∠ACE=∠ACF=90°，

∴∠BOF=2∠A=，∠OFC+∠COF=90°，

∵DF是的切线，

∴∠OFD=90°，

∴∠OFC+∠CFD=90°，

∴∠CFD=∠COF=,

即=；

（2）如图，连接OM，

∵M是BE的中点，O是AB的中点，

∴OM∥AE，

∠MOB=，∠OMB=90°，

设的半径为r，

∴OM=，

∵∠BOF=2∠A=60°，

∴∠MOF=90°，

∴,

∵，

∴，

解得r=4，

∴的半径为4.