题目内容
【题目】探索规律，观察下面算式，解答问题．
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；
…
(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；
(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；
(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.
【答案】(1)102 ；(2)n2 ；(3)7500.
【解析】
（1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，然后利用前面结论进行计算即可得解．
（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19
＝
＝100；
（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)
＝
＝n2；
（3）101＋103＋…＋197＋199
＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)
＝
－
＝1002－502
＝7500．
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