题目内容
函数y=x（x+1）（x+2）（x+3）的最小值为 ．
【答案】分析：利用乘法的交换律得出y=（x2+3x）2+2（x2+3x），令a=x2+3x，从而得出y=（a+1）2-1，根据二次函数的最值问题得出答案即可．
解答：解：y=x（x+1）（x+2）（x+3）
=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]
=（x2+3x）[（x2+3x）+2]
令a=x2+3x=（x+
）2-
≥-
，
y=a2+2a=（a+1）2-1
∵a≥-
，
∴a=-1时y有最小值=-1
故答案为-1．
点评：本题考查了函数的最值问题，根据二次函数的顶点坐标，求最值问题是一种常见的题型．
解答：解：y=x（x+1）（x+2）（x+3）
=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]
=（x2+3x）[（x2+3x）+2]
令a=x2+3x=（x+
）2-
≥-
，y=a2+2a=（a+1）2-1
∵a≥-
，∴a=-1时y有最小值=-1
故答案为-1．
点评：本题考查了函数的最值问题，根据二次函数的顶点坐标，求最值问题是一种常见的题型．
练习册系列答案
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中自变量x的取值范围是（ ）
| ||
| x |
A、x≤
| ||
B、x＞-
| ||
| C、x≠0 | ||
D、x＜
|